Кардан: назначение, принцип работы и устройство карданной передачи автомобиля

      К карданным передачам  дополнительно к общим предъявляются следующие требования, в соответствии с которыми она должна обеспечивать:

• передачу крутящего момента без создания дополнительных нагрузок в трансмиссии (изгибающих, скручивающих, вибрационных, осевых);

• возможность передачи крутящего момента с обеспечением равенства угловых скоростей ведущего и ведомого валов, независимо от угла между соединяемыми валами;

• высокий КПД, бесшумность работы;

• углы наклона карданных валов должны быть по возможности минимальными, так как при этом карданная передача будет работать с более высоким КПД (однако слишком малые углы могут вызывать эффект бринеллирования);

• жесткость карданной передачи надо выбирать с учетом динамических характеристик всех элементов трансмиссии;

• критические числа оборотов карданной передачи должны быть выше чисел оборотов максимально возможных по условиям эксплуатации.

Карданные  передачи с шарнирами неравных угловых скоростей

Кинематические связи

  Рассмотрим карданный шарнир, состоящий из ведущей и ведомой вилок и крестовины. Оси ведущего и ведомого валов расположены под углом γ (рис. 4.15). Из теории механизмов известно, что соотношение углов поворота ведомого и ведущего валов такого шарнира определяется выражением:

tgβ = tgα cosγ,                                                                                                           (4.1)

где β – угол поворота ведомого вала;

α — угол поворота ведущего вала.

   Продифференцировав это выражение по времени, получим выражение:

 = .                                                                                                    (4.2)

Поскольку угловая скорость ведущего вала определяется ω₁ = , а угловая скорость ведомого вала ω₂ = , то из выражения (4.2) следует:

 =                                                                                                              (4.3)

Используя выражение (4.1) и исключив из уравнения (4.3) cos²β, получим:

 = .                                                                                                        (4.4)

Из выражений (4.4) следует, что наибольшие значения отношение достигает при cos²α = 1, т.е. при  α = πk, где  k = 0,1,2….n; наименьшее значение  достигает при cos²α = 0, т.е. при  α = k, где k = 0,1,2….n.

     Анализ этого выражения показывает, что максимальное и минимальное значения отношении  может быть определено из соотношений:

 = и  = cosγ.                                                                       (4.5)

    Неравномерность вращения ведомого вала при постоянной угловой скорости ведущего вала может быть оценена коэффициентом неравномерности:

K = .

Поскольку ω_2max = , а ω_2min = ω₁cosγ, то коэффициент неравномерности определится из выражения:

K =  = .                                                                                                (4.6)

Из уравнения (4.6) следует, что  c  увеличением угла между осями ведущего и ведомого валов γ неравномерность вращения ведомого вала интенсивно возрастает (рис. 4.15).

Рис. 4.15. График неравномерности вращения вала карданного шарнира неравных угловых скоростей

   В карданной передаче с двумя шарнирами и валами, расположенными в одной плоскости (рис. 4.16), вилка ведомого вала расположена под углом  по отношению к вилке ведущего вала. Для первого шарнира, у которого вилка лежит в плоскости чертежа, справедливо соотношение углов поворота ведущего и ведомого валов:

tgβ = или  = .

Рис. 4.16. Схема двухшарнирной карданной передачи

Для второго шарнира, у которого ведущая вилка повернута на угол  относительно ведущей вилки первого шарнира, соотношение углов поворота валов будет описываться выражением:

tg (   φ) = tg (   β)/cosγ₂  или  =

Приравняв правые части равенств для первого и второго шарниров, получим уравнение:

 = , откуда следует:  = . Следовательно, синхронность вращения ведущего и ведомого валов двухшарнирной карданной передачи возможна в случае обеспечения равенства |γ₁| = |γ₂|.

   В карданной передаче с тремя шарнирами и валами, лежащими в одной плоскости, вилки шарниров могут располагаться различными способами (рис. 4.16). Синхронность вращения ведущего и ведомого валов в каждом случае обеспечивается при соблюдении определенных требований по установке промежуточной опоры карданной передачи.

Рис. 4.17. Схемы трехшарнирных карданных передач

Для схемы, приведенной на рис. 4.17,а, соотношение углов поворота валов для первого, второго и третьего шарниров описываются уравнениями:

tgβ = ;        tgφ = ;       tgθ = .

 Из совместного решения этих уравнений получим соотношение:  = . Следовательно, синхронность вращения ведущего и ведомого валов трехшарнирной карданной передачи варианта рис. 4.17,а  возможна в случае обеспечения равенства  cosγ₂ = cosγ₁ cosγ₃.

Для схемы, приведенной на рис. 4.17,б, соотношение углов поворота валов для первого, второго и третьего шарниров описываются уравнениями:

tgβ = ;        tgφ = ;        tg(   θ) = tg(   φ)/cosγ₃.

Отсюда следует, что соотношение углов поворота ведущего и ведомого валов такой карданной передачи описывается выражением:  = . Следовательно, синхронность вращения ведущего и ведомого валов трехшарнирной карданной передачи варианта рис. 4.17,б  возможна в случае обеспечения равенства  cosγ₃ = cosγ₁ cosγ₂.

        Для схемы, приведенной на рис. 4.17,в, соотношение углов поворота валов для первого, второго и третьего шарниров описываются уравнениями:

tgβ = ;     tg(   φ) = tg(   β)/cosγ₂ ;     tg(   θ) = tg(   φ)/cosγ₃.

Отсюда следует, что соотношение углов поворота ведущего и ведомого валов такой карданной передачи описывается выражением:  = . Следовательно, синхронность вращения ведущего и ведомого валов трехшарнирной карданной передачи варианта рис. 4.17,б  возможна в случае обеспечения равенства  cosγ₁ = cosγ₂ cosγ₃.

           Неправильная установка карданных шарниров приводит к возникновению вибрации карданного вала и к снижению долговечности передачи.

Силовые связи

    Неравномерность вращения выходного вала   карданного шарнира неравных угловых скоростей сказывается на инерционной нагрузке в трансмиссии. Если пренебречь потерями мощности в карданном шарнире и считать, что мощности на ведущем и ведомом валах одинаковы, т.е

N₁ = N₂;  M₁ω₁ = M₂ω₂,                                                                                                      (4.7)

где M₁ и M₂ – моменты соответственно на ведущем и ведомом валах.

Из уравнения (4.7) с учетом (4.4) следует:

M₂ =                                                                                                      (4.8)

 Наибольшее значение момент M₂ достигает при α = k, где k = 0,1,2….n; наименьшее значение момент M₂ достигает при  α = πk, где  k = 0,1,2….n:

M_2max = и M_2min = M₁cosγ.

Из выражения (4.8) следует, что карданный шарнир передает переменный по величине момент на ведомый вал. Если принять, что ведущий и ведомый валы карданной передачи вращаются равномерно, то дополнительный момент, вызванный этой неравномерностью, будет закручивать карданный вал на угол, равный разности (β-α) = :

где M_доп = (M_2max –M₁) =  – M₁ = M₁ — дополнительный момент;

   с_вв – крутильная жесткость ведомого вала.

Рис. 4.18. График изменения момента на ведомом валу  карданного шарнира неравных угловых скоростей

Расчет карданной передачи

Карданный вал

      При расчете карданного вала определяют критическое число угловой скорости вращения, рассчитывают вал на прочность и жесткость.

  Карданные валы изготавливают с трубчатым и сплошным сечением. Сплошные валы применяют в тех местах, где расстояние между соединяемыми механизмами относительно не большое (например, привод передних управляемых ведущих колес). Трубчатые валы при меньшей массе передают большие крутящие моменты, имеют большую, чем сплошные валы, критическую частоту вращения. Изготавливаются трубчатые валы из малоуглеродистой стали 08кп, сталей 10 и 20 с толщиной стенок трубы 2…3.5мм.

   При установке карданной передачи на автомобиль не удается обеспечить идеальное совпадение оси вращения и оси расположения центров масс сечений вала.  Поэтому при вращении вала возникает центробежная сила, действующая перпендикулярно продольной оси вала и вызывающая дополнительный прогиб на величину y (рис. 4.19):

P_ц = m (e y)ω²,                                                                                                              (4.9)

где m – масса вала;

е – смещение центра тяжести (массы) относительно оси вращения;

ω – угловая скорость вращения вала.

Рис. 4.19. Схема для определения критической частоты вращения карданного вала

Данная центробежная сила уравновешивается силой упругости вала:     

P_уп = c y,                                                                                                                     (4.10)

где  c – изгибная жесткость вала.

Из равенства сил P_ц = P_уп или m (e y)ω² = c y  следует, что прогиб вала определяется из выражения:

y =                                                                                                                    (4.11)

Из этого выражения следует, что при условии (c – mω²)→0 прогиб вала y→∞ и он может разрушиться. Критическая угловая скорость, вызывающая бесконечно большой прогиб определится выражением:

ω_кр =                                                                                                                       (4.12)

и соответственно критическая частота вращения вала

n_кр = .                                                                                                                   (4.13)

Изгибная жесткость вала равна:

c = ,                                                                                                                            (4.14)

где q – плотность металла вала,

   l – длина вала.

Прогиб вала зависит от характера его нагружения и способа закрепления на опорах. Для трубчатого вала, свободно лежащего на опорах и равномерно нагруженного по его длине прогиб может быть определен из выражения:

y = ,                                                                                                                             (4.15)

где E = 2×10⁵МПа – модуль упругости стали при изгибе;

  J =  — момент инерции поперечного сечения трубчатого  вала;          (4.16)

   J =    — момент инерции поперечного сечения сплошного вала;           (4. )       

  d_н и d_в – наружный и внутренний диаметры трубы вала.

Масса вала определиться по формуле:

m = Vq = ,                                                                                                       (4.17)

где V – объем вала.

     С учетом всех приведенных выражений для массы вала, изгибной жесткости, момента инерции критическая частота вращения вала определится выражениями:

для трубчатого вала:

n_кр = 12×10⁴ ;                                                                                                      (4.18)

для сплошного вала:

n_кр = 12×10⁴ .                                                                                                                   (4.19)

При установке карданного вала в защемленной опоре числовой коэффициент в формулах

(4.18) и (4.19) следует принимать большим в 1,5…2,5 раза.

   Критическая частота вращения карданного вала должна быть в 1,5…2,0 раза больше максимальной эксплуатационной частоты вращения. Значение критической частоты вращения вала увеличивается при уменьшении длины вала, увеличении внешнего и внутреннего диаметров трубы вала. Уменьшение длины вала достигается за счет применений двухвальной конструкции карданной передачи, удлинителей выходного вала коробки передач или ведущего вала главной передачи.

   Трубчатый карданный вал на прочность рассчитывается по напряжению на кручение:

τ_кр = .                                                                                                       (4.20)

Для материалов, применяемых при изготовлении трубы вала, допускаемое напряжение кручения составляет [τ_кр] = 100…120МПа.

  Сплошные карданные валы применяются в основном в приводе к передним управляемым ведущим колесам и изготавливают их из легированных сталей, например, 40Х.   Сплошной карданный вал на прочность рассчитывается по напряжению на кручение:

τ_кр = .                                                                                                          (4.21)

Допускаемое напряжение кручения для легированных сталей принимается [τ_кр] = 300…400МПа.

     Угол закручивания карданного вала определяется по формуле:

Θ_кр = ,                                                                                                 (4.22)

где L – длина вала;

  I_кр —  момент инерции сечения вала при кручении;

  G= 85ГПа – модуль упругости при кручении.

Допустимый угол закручивания 7…8 на один метр длины вала.

       Приваренные к трубе шлицевой наконечник и вилки изготавливают из углеродистой конструкционной или легированной сталей 30, 35Х, 40, 40ХНМА, 45. Крутящий момент, передаваемый через карданную передачу, вызывает смятие и срез шлицев наконечника и вилки.

    Напряжение смятия шлицев по среднему диаметру:

σ_см = ,                                                                                                     (4.23)

где d_нш и d_вш – наружный и внутренний диаметры шлицев;

   l_ш – длина шлица;

   n_ш – количество шлицев.

Допускаемое напряжение на смятие равно: [σ_см] = 15…20МПа.             

     Напряжение среза шлица определяется у его основания:

τ_ср =                                                                                                         (4.24)

где b_ш – ширина шлица.

Допускаемое напряжение на срез равно: [τ_ср] = 25…30МПа.             

     При осевых перемещениях вала по шлицам возникает осевая сила

Q = ,                                                                                                             (4.25)

где μ – коэффициент трения.

Эта сила вызывает сжатие и растяжение вала. Напряжение сжатия определится

σ_сж = ,                                                                                                                          (4.26)

где F –  площадь сечения вала.

Снизить осевую нагрузку на вал можно за счет увеличения диаметра шлицев и уменьшения коэффициента трения. Значительно уменьшить μ удается заменой трения скольжения в шлицах на трение качения.

Карданный шарнир

        В карданном шарнире неравных угловых скоростей рассчитывают вилку и крестовину. Шипы крестовины рассчитываются на изгиб и срез по максимальному крутящему моменту двигателя с учетом передаточного отношения первой передачи коробки и коэффициента динамичности или предельному моменту сцепления ведущих колес с дорогой при коэффициенте сцепления φ = 0,8. В этих расчетах коэффициент запаса принимается равным 2.

Рис. 4.20. Схема для расчета деталей карданного шарнира на прочность:

 а — крестовина; б — вилка

  Шип крестовины на изгиб рассчитывается в опасном сечении у его основания (рис. 4.20, а):

σ_из = ,                                                                                                           (4.27)

где а — плечо изгиба шипа;

  r_ш – средний радиус шипа или плечо приложения окружной силы к шипу;

  γ — угол между ведущим и ведомым валами шарнира;

  d_ш – диаметр шипа.

Крестовины кардана изготавливают из малоуглеродистых легированных сталей 12ХН3А, 18ХГТ, 20Х. Допускаемое напряжение изгиба [σ_из] = 300МПа.

    Напряжение среза шипа крестовины определяется из выражения:

τ_ср = ,                                                                                                                     (4.28)

где S_ш = – — площадь сечения шипа крестовины.

Допускаемое напряжение среза равно [τ_ср] = 60…80МПа.

      Крестовина кардана подвергается разрыву по сечению А-А (рис.4.20,а). Напряжение разрыва в сечении А-А равно:

σ_р = ,                                                                                                             (4.29)

где S_к – площадь сечения крестовины.

Допускаемое напряжение на разрыв равно: [σ_р] = 100…150МПа.

      Вилка карданного шарнира (рис.4.20,б) рассчитывается на изгиб и кручение. Напряжение изгиба в сечении Б-Б

σ_из = ,                                                                                                              (4.30)

 где с — плечо изгиба в сечении Б-Б;

   W_из – момент сопротивления изгибу; W_из = —  для прямобочного сечения W_из =  — для эллиптического сечения.

Допускаемое напряжение для сталей 35, 40, 45 составляет [σ_из] =60…80МПа.

 Напряжение кручения вилки в опасном сечении Б-Б:

τ_кр = ,                                                                                                              (4.31)

где l – плечо действия силы при кручении (рис.4.20,б);

W_кр – момент сопротивления кручению сечения Б-Б; W_кр = αhb² –  для прямобочного сечения (α = 0,208…0,267 – коэффициент соотношения сторон при  = 1,0…3.0); W_кр =  – при эллиптическом сечении.

Допускаемое напряжение кручения вилки карданного шарнира принимается [τ_кр] = 100…150МПа.

     Игольчатый подшипник карданного шарнира неравных угловых скоростей проверяется по допустимой нагрузке

P_max ,                                                                                                  (4.32)

где d_р, l_р, z_р – диаметр, длина и количество роликов (игл) в подшипнике крестовины кардана;

  n_M –  частота вращения коленчатоcвала двигателя при максимальном крутящем моменте.

   В четырехшариковом карданном шарнире равных угловых скоростей (рис. 4.21) нагрузка передается через два шарика и для определения допустимого окружного усилия Р в контакте шариков диаметра d_шр  с поверхностью канавок используют зависимости:

Рис. 4.21. Схема для расчета деталей шарикового карданного шарнира равных угловых скоростей

напряжение смятия шарика σ_см = 5100 ;                                                      (4.33)                                   

где P — окружная сила, действующая на один шарик, определиться из зависимости:

P = ,                                                                                                             (4.34)

  d_шр – диметр шарика щарнира;

  n_ш – количество шариков;                                 

  R – плечо приложения окружной силы P на шарики шарнира;

   — передаточное отношение трансмиссии от двигателя до рассчитываемого шарнира.

     Поскольку шарниры равных угловых скоростей чаще всего используют в полноприводных автомобилях, расчетный момент может определяться, исходя из сцепного веса, приходящегося на колесо P_к, и коэффициента сцепления φ = 0,9:

M_р = P_к r_к φ.                                                                                                                         (4.35)

     При расчете шарикового карданного шарнира с делительным рычажком число шариков(рис. 4.22) выбирают четным. Чтобы обеспечить необходимую плавность работы и равномерное распределение нагрузок устанавливают шесть шариков. Окружное усилие P, приложенное к шарику, равно:

P = .                                                                                                                                (4.36)

Рис. 4.22. Расчетная схема шарикового карданного шарнира с делительным рычажком

     Нормальное усилие F между контактными поверхностями шарика  и канавками обойм

F  =  = .                                                                                                              (4.37)

     Размеры внутренней обоймы и соответственно радиус расположения шариков выбираются из условия надежной связи с ведущим валом. Соотношение между радиусом расположения шариков и диаметром шариков рекомендуется выбирать по эмпирической зависимости R/d_шр = 1,71. Для исключения преждевременного износа шариков и канавок рекомендуется следующая зависимость между нормальной силой и диаметром шариков:

F = 2660 .

Подстановкой этого выражения в (4.37) при λ = 40 получаем:

d_шр = .                                                                                                                  (4.38)

В качестве материалов при изготовлении шарниров равных угловых скоростей используют для обойм сталь 15НМ, для шариков используют сталь ШХ15.

Вопросы для самоконтроля.

1. Назначение карданной передачи.

2. Какие технические требования предъявляются к карданным передачам?

3. Особенности работы и эксплуатации карданных передач.

4. Какие используются конструктивные схемы карданных приводов к агрегатам автомобиля?

5. Какие бывают конструкции карданных шарниров?

6. Назначение промежуточной опоры карданной передачи.

7. В чём особенности кинематики двухвальной карданной передачи с шарниром неравных угловых скоростей?

8. Как конструктивно избежать неравномерности вращения выходного вала карданной передачи с шарнирами неравных угловых скоростей?

9. Каким образом конструкция равных угловых скоростей обеспечивает равномерность вращения выходного вала?

10. Физический смысл критической частоты вращения вала карданной передачи.

11. Какие параметры вала карданной передачи в первую очередь влияют на величину критической частоты его вращения?

12. Допустимый диапазон углов закручивания валов карданных передач.