Расчет радиально упорного подшипника

На
главную  (The main)
Выбор
раздела  
(Parts)
Выбор
расчета
Карта
номограмм 
Справочная
информация

Информация на сайте о технических характеристиках, наличии на складе, стоимости и
изображениях товаров не является публичной офертой.
Все изображения, размещенные на сайте, зарегистрированы в «Российском авторском обществе».
Копирование и использование изображений возможно только с разрешения правообладателя.

Реализация товаров, размещенных в каталоге на сайте, не является дистанционной торговлей и
осуществляется по предварительному согласованию наименования, эксплуатационных и технических
характеристик, наличия и количества на основании договора Оферты и/или договоров, заключенных
в письменной форме.

Расчет подшипников (радиального, радиально-упорного, упорного) — определение рабочих параметров шарикоподшипника и роликоподшипника (стандарт 1975 г. (1994 г

Обозначение подшипников в старых и новых стандартах (по которым производится выбор подшипника) не претерпело значительных изменений.
Изменились параметры, с помощью которых осуществлялся выбор.
Вместо коэффициента работоспособности С выбор подшипника требуемого типоразмера в новых ГОСТах (1975г.) производится по значению его динамической  грузоподъёмности Сr.
Грузоподъёмность до 1984 г. — Сr, кгс, после 1984 г. — Сr, кН.

Итак, для определения значения динамической грузоподъёмности воспользуемся формулой для определения ресурса подшипника (выраженного в миллионах оборотов):

Сr —
динамическая грузоподъёмность, кгс (kgf);

Q — условная нагрузка, кгс (kgf);

p 
— показатель степени, равный для шарикоподшипников 3, а для роликоподшипников 10/3.

В стандарте, принятом в 1975 г., ресурс подшипника принято определять в млн.оборотов по формуле:

n 
— количество оборотов, об/мин (revo);

h 
— время наработки, ч (hour)

Ориентировочные значения максимального времени наработки подшипника (макс. ресурс подшипника в ч) для различного
оборудования приведены в таблице:

Итак, используя приведенные формулы, получим выражение для определения динамической грузоподъёмности:

Условная нагрузка
учитывает как характер и направление действующих нагрузок, так и особенности кинематики и температуру узла.
Для радиальных шарикоподшипников и радиально-упорных шарико- и роликоподшипников условная нагрузка определяется по формуле:

для упорно-радиальных – по формуле:

а для упорных подшипников – по формуле:

R
– радиальная осевая нагрузка в кгс;

А
– осевая нагрузка в кгс;

X и
Y
– коэффициенты, учитывающие разное повреждающее действие радиальной и осевой нагрузок;

Kb
– коэффициент, учитывающий влияние характера нагрузки на срок службы подшипника;

Kt
– коэффициент, учитывающий влияние на срок службы подшипника температурного режима работы подшипника;

V
– коэффициент вращения, равный 1 при вращении внутреннего кольца относительно направления нагрузки, и 1,2 при вращении наружного кольца.

В стандарте 1975 г. введены коэффициенты
a1,

a23, корректирующих значение ресурса L (в млн.оборотах), если условия работы подшипников отличаются от нормальных (например,
величина надёжности отлична от 0,9). Итак, значение ресурса с учётом данных корректировок будет следующим:

а1
— коэффициент, вводимый при необходимости повышенной надёжности подшипника;

а23-
коэффициент, учитывающий качество металла подшипника и условия эксплуатации.

Значения приведенных коэффициентов    Х, 
Y,  Kb,  Kt, a1,  a23  
представлены в таблицах ниже.

Системы номограмм для определения характеристик подшипника для его выбора по стандартам,
введенным в 1975 г. (при необходимости учета коэффициентов ,откорректировать значение ресурса —  
· ·

Максимальные значения для представленных систем номограмм: динамической грузоподъёмности Gr=90
кН, числа оборотов в минуту n = 12500 об/мин.
Более высокие значения указанных параметров содержатся в номограммах, построенных под стандарты до 1975 г.
После несложных преобразований можно привести эти системы номограмм к современному виду.

Для определения значения динамической грузоподъёмности и параметров подшипника по новым стандартам воспользуемся системами номограмм, построенных для стандарта, применявшегося до 1975 г., учитывая нововведения.

1.
В случае необходимости учёта коэффициентов  a1, a23 
умножаем ресурс, выраженный в часах и откладываемый по оси Y на номограмме №1, на значение (a1·a23)3.

3.
Коэффициент V соответствует по смыслу и значению коэффициенту Kk, использовавшемуся в старом стандарте, поэтому принимаем  V = Kk.

4.
Полученная формула отличается от использованной при построении систем номограмм наличием коэффициента Х.
Определяем его по таблице, приведенной ниже и корректируем значение ·
·
откладываемое по оси Х на номограмме №3, умножая на коэффициент Х.

Коэффициенты радиальной X и осевой Y нагрузок для шариковых подшипников

С0 — статическая грузоподъёмность, е — параметр осевого нагружения, угол контакта — номинальный угол контакта,
равный углу между линией действия силы на тело качения и плоскостью, перпендикулярной к оси подшипника.

Значения температурного фактора Kt

Коэффициент безопасности Kb

V — коэффициент вращения,
равный 1 при вращении внутреннего кольца
относительно направления нагрузки и 1,2 при
вращении наружного кольца.

Значения коэффициента а1

Значения коэффициента а23

1) обычные условия;

2) отсутствие повышенных перекосов и наличие масляной плёнки в контактах;

3) то же, при изготовлении колец и тел качения из электрошлаковой или
вакуумной сталей.

Пример расчёта подшипника

Пример 1. Подшипник используется в ступице колеса сельскохозяйственной машины. По полю машина перемещается со скоростью V = 40 км/ч.
Максимальная скорость перемещения машины по дороге производится со скоростью 80 км/ч.
На  подшипник приходится вес 2000 кгс.
Машина используется 120 дней в году. В день  находится в  работе 9 часов.
Подшипник должен быть рассчитан на 10 лет работы.

Время суммарной наработки
подшипника — h = 10·120·9 = 10 800 (ч). Учитывая, что
максимальная наработка подшипников,
используемых в сельскохозяйственных
машинах ориентировочно равна 5000 ч,
принимаем h = 5000 ч (~5 лет). Принимаем
диаметр колеса  — D = 0.8 м. Значит, длина
окружности L = 2·3.14·0.4 = 2.512 (м). Преобразуем
значение скорости перемещения: по
дороге — V = 80 км/ч = 1333.33 м/мин, по полю — V = 40 км/ч
= 666.66 м/мин. Итак, количество оборотов в
минуту, совершаемое колесом: по
дороге — n = 1333.33/2.512 = 530.8 об/мин, по полю — 
n = 666.66/2.512 = 265.4 об/мин. Считаем, что при
движении колеса по полю осевая нагрузка
имеет переменный характер и достигает
максимального значения  200 кг.

Принимаем условия: a1 ·
a23 = 1. Воспользуемся системой номограмм №6. Итак, на номограмме №1 находим  произведение — n·h = 265.4·5000 = 1327000 ч·об/мин.

Для случая радиального шарикоподшипника. По таблицам выбираем значения коэффициентов: V = Kk = 1.1;  m = 4.7; Х = 0,56; Kb = 1.2; Kt =
1.
Тогда, m·A= 940 кгс, Kk·R = 2200 кгс. Следовательно,
Х·(Kk·R + m·A) = 1760 кгс. По вспомогательному графику
№3а
находим произведение Kb·Kt = 1.2. С помощью 
номограммы №3 определяем комплекс С/(n·h)3
= 1700.  По номограмме №2 находим коэффициент работоспособности С = 120000.
Определяем коэффициент динамической
грузоподъёмности Cr = 120000 · 0,00053 = 64 кН.

Находим
по справочнику подходящий радиальный шарикоподшипник со значением динамической
грузоподъёмности не менее Сr = 64 kH, ресурсом не менее 10000 ч (двойной запас)  и
значением количества оборотов в минуту не менее 700 (с учетом 25% запаса). Например,
шариковый однорядный подшипник с двумя защитными шайбами 80218 — серия диаметров 2 (ГОСТ
7242-81) со следующими параметрами:   Сr = 95,6 kH,   n = 5000 мин-1,   С0 = 62 кН.

Выбор подшипников по статической грузоподъемности

Если подшипник воспринимает нагрузку находясь в неподвижном состоянии или вращаясь со скоростью не более 1 об/мин, то его выбор производится по статической грузоподъемности вне зависимости от скорости вращения и необходимой долговечности.
Под статической грузоподъемностью С0 (ее величина указана в таблицах для каждого типоразмера подшипника) понимают такую нагрузку на невращающийся подшипник, под действием которой суммарное остаточное перемещение (сближение колец) составляет 0,0001 диаметра тела качения.
При действии комбинированной статической нагрузки вводится понятие о приведенной статической нагрузке, которая должна вызывать такие же остаточные перемещения, как те, которые возникают при действительных условиях нагружения.
Величины приведенной статической нагрузки для радиальных и радиально-упорных, подшипников определяются как большие из двух следующих значений:
Q0 = X0R + Y0A,
Qo = R,
где Х0 — коэффициент радиальной нагрузки;
У0 — коэффициент осевой нагрузки.
Значения Х0 и У0 приведены в подшипниковых таблицах. При выборе подшипника по таблицам должно выполняться неравенство
Qo ≤  Cо

Выбор подшипников качения

Подшипники качения подбирают по статической грузоподъемности или заданной долговечности.
По статической грузоподъемности выбирают подшипники, у которых угловая скорость вращающегося кольца не превышает 1 об/мин ≈ 0,1 рад/с

Выбор подшипников по динамической грузоподъемности

Критерием для выбора подшипника служит неравенство Стр< С, (1)
где Стр — требуемая величина динамической грузоподъемности подшипника;
С — табличное значение динамической грузоподъемности выбранного подшипника

Для радиальных и радиально-упорных подшипников динамическая грузоподъемность представляет собой постоянную радиальную нагрузку, которую группа идентичных подшипников с неподвижным наружным кольцом сможет выдержать до возникновения усталостного разрушения рабочих поверхностей колец или тел качения в течение одного миллиона оборотов внутреннего кольца.
Для упорных подшипников определение динамической грузоподъемности аналогично, но вместо радиальной для них подразумевается осевая нагрузка

Часто при подборе подшипников приходится определять расчетную долговечность выбранного подшипника, в частности, это необходимо в тех случаях, когда подбор подшипника ведут методом последовательных приближений. Расчетную долговечность (в миллионах оборотов или в часах) определяют по табличному значению динамической грузоподъемности и величине приведенной нагрузки по формулам 4 и 5

В качестве расчетной долговечности партии идентичных подшипников принято число оборотов (или часов при данной постоянной скорости), в течение которых не менее 90% из данной партии подшипников должны проработать без появления первых признаков усталости металла.
Полезно иметь в виду, что практически значительная часть подшипников будет иметь фактическую долговечность значительно более высокую, чем расчетная. Это обстоятельство следует учитывать в первую очередь при выборе желаемой долговечности подшипника и не назначать ее чрезмерно большой.
Вычисления по формулам (4) и (5) можно не выполнять, а определять Lh по таблицам

Подбор подшипника для заданных условий работы начинают с выбора, типа подшипника. Во многих случаях эта задача не имеет однозначного решения и приходится выполнять расчеты для нескольких типов подшипников и лишь после их окончания делать окончательный выбор, ориентируясь не только на габариты подшипникового узла, соображения долговечности, но и учитывая требования экономичности

На первой стадии расчета при выборе типа подшипника, помимо величины и направления нагрузки и требуемой долговечности, учету подлежат следующие факторы: характер нагрузки (постоянная, переменная, вибрационная или ударная), состояние окружающей среды (влажность, запыленность, наличие паров кислот и т. п.) и ее температура, необходимость обеспечения высокой точности вращения и жесткости подшипникового узла. Некоторые из указанных факторов учитываются коэффициентами, входящими в величину приведенной нагрузки, другие непосредственно влияют на выбор типа подшипника или конструкцию подшипниковых узлов

В отношении стоимости подшипников надо иметь в виду следующее: дешевле других шариковые радиальные подшипники. Так, например, роликовые конические подшипники легкой серии дороже шариковых той же серии примерно на 30—50%. Для подшипников средней серии различие в стоимости указанных типов подшипников меньше и составляет примерно 20—35%. Резко возрастает стоимость подшипников с повышением класса точности; так если принять за единицу стоимость подшипника класса 0, то стоимость подшипника класса 6 составит примерно 1,2, а класса 5—1,5. Эти данные можно рассматривать как средние для всех типов подшипников, кроме роликовых конических, для них указанные отношения стоимостей составляют соответственно 1,5 и 1,8

При подборе подшипников возможны следующие варианты последовательности расчета:
1.Намечают тип подшипника и схему установки подшипников на данном валу.
2.Определяют радиальную и осевую нагрузки подшипника.
3.С учетом условий нагружения подшипника определяют его приведенную нагрузку.
4.Задаются желаемой долговечностью подшипника (при выборе величины Lh можно пользоваться таблицей)

Рекомендованные значения расчетной долговечности подшипников для различных типов машин

По формуле (2) или (3) определяют требуемую динамическую грузоподъемность подшипника.
Выбирают конкретный типоразмер подшипника, который имеет динамическую грузоподъемность не ниже требуемой.
При этом надо иметь в виду, что даже небольшое уменьшение динамической грузоподъемности по сравнению с требуемой приводит к резкому снижению расчетной долговечности (см. формулы (4), (5).
При выборе подшипника должен быть учтен необходимый по условию прочности диаметр вала. (Встречаются случаи, особенно если угловая скорость вала сравнительно велика, когда для обеспечения требуемой долговечности подшипника приходится увеличивать диаметр вала по сравнению с необходимым по условию прочности).
Уточняют нагрузки подшипника и по табличному значению динамической грузоподъемности определяют расчетную долговечность. Если окажется, что она значительно отличается от требуемой, выбирают подшипник другого типоразмера и повторяют расчет.
Назначают класс точности подшипника с учетом требований к точности вращения вала. При отсутствии специальных требований принимают класс точности 0

Выбор подшипника по заданной долговечности

Применение данного варианта подбора подшипников связано с тем, что в начале расчета не всегда есть возможность определения радиальной, осевой и приведенной нагрузок подшипника. Это обстоятельство объясняется, во-первых, невозможностью точного определения положения точек приложения радиальных реакций подшипников; во-вторых, некоторые коэффициенты, входящие в формулу для определения приведенной нагрузки, зависят от конкретного типоразмера подшипника, т. е. они не известны на первой стадии расчета

В этом варианте предварительно выбирают не только тип подшипника, но и задаются его серией и размером. Затем составляют эскиз, на основе которого определяют нагрузки подшипника, вычисляют приведенную нагрузку и по значению динамической грузоподъемности определяют расчетную долговечность. Полученную таким путем величину Lh сравнивают с желаемой или рекомендуемой (см. таблицу) долговечностью. В случае неудовлетворительного результата изменяют тип, серию или размер подшипника, а иногда даже схему установки подшипников и повторяют расчет.
Так например, для быстроходных и промежуточных валов зубчатых редукторов можно рекомендовать применение подшипников средней серии, а для тихоходных — легкой

Приведенная нагрузка радиального или радиально-упорного подшипника представляет собой условную расчетную нагрузку, которая при приложении ее к подшипнику обеспечивает такую же его долговечность, которую он будет иметь при действительных условиях нагружения.
Для упорных подшипников определение аналогично, но приведенной является условная осевая нагрузка.
Для радиальных и радиально-упорных подшипников (за исключением роликовых радиальных) приведенную нагрузку определяют по формуле (6)

Q = (XKkR + YA)K6KT,
где R — радиальная нагрузка;
А — осевая нагрузка;
X — коэффициент радиальной нагрузки;
Y — коэффициент осевой нагрузки;
Кк — коэффициент вращения (кинематический коэффициент);
К6— коэффициент безопасности (коэффициент динамичности) — см. табл. 4;
Кт — температурный коэффициент

Коэффициент безопасности (коэффициент динамичности)

Если внутреннее кольцо подшипника вращается по отношению к направлению нагрузки, то Кн = 1,0; в случае, если оно неподвижно по отношению к нагрузке, Кн = 1,2
Значения температурного коэффициента Кт следующие:
— рабочая температура подшипника, °С : 100; 125; 150; 175; 200; 250;
— температурный коэффициент Кт 1,0; 1,05; 1,10; 1,15; 1,25; 1,40.
Величины коэффициентов X и Y приведены в подшипниковых таблицах. Для радиальных шариковых подшипников и для всех радиально-упорных подшипников эти коэффициенты зависят от отношения A/R и коэффициента е. Величина е, а также и Y для радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников с номинальным углом контакта β ≤ 15° выбирается в зависимости от отношения А/ С0, где С0 — статическая грузоподъемность подшипника

Для радиальных роликовых подшипников величину Q вычисляют по формуле
Q = RКкКтK6 (7)
Для упорных подшипников
Q = АКбКт (8)

Осевая нагрузка на каждый из подшипников может быть определена по следующим формулам, полученным при условии отсутствия осевой игры и преднатяга

Здесь SI и SII — осевые составляющие от радиальных нагрузок, приложенных соответственно к подшипникам I и II.
Их величины определяют по формулам:
S = 0,83 eR — для конических роликоподшипников;
S = eR — для радиально-упорных шарикоподшипников

Для радиально-упорных шариковых и роликовых подшипников с углом контакта β ≥ 18° величины е приведены в подшипниковых таблицах.
Для шарикоподшипников величина е может быть определена по формулам:
при β = 12°

при  β = 15°

или найдена по графику
График для определения величины е для радиально-упорных шариковых подшипников

Радиальная реакция подшипника считается приложенной к валу в точке пересечения нормалей, проведенных к серединам контактных площадок. Расстояние а между этой точкой и торцом подшипника (см. рис. 1.6) приближенно может быть определено по следующим формулам:

для однорядных радиально-упорных шарикоподшипников

для двухрядных радиально-упорных шарикоподшипников

для однорядных конических роликоподшипников

для двухрядных конических роликоподшипников

Величины ширины В и монтажной высоты Т подшипника, а также диаметров d и D берутся из подшипниковых таблиц

Осевая грузоподъемность радиальных роликоподшипников с короткими цилиндрическими роликами

Значения коэффициента Ка

Значения коэффициента Кв

Выбор подшипников, работающих при переменных режимах

Для подшипниковых узлов, где величины действующих нагрузок и угловые скорости изменяются во времени (например, в опорах коробок скоростей, канатных барабанов и т. п.), выбор подшипников производится по эквивалентной нагрузке Qэкв и суммарному числу оборотов. Под эквивалентной нагрузкой понимается такая условная нагрузка, которая обеспечивает ту же долговечность, какую имеет подшипник в действительных условиях работы.
Приведенная нагрузка при каждом режиме определяется, как указано выше.
Если нагрузка меняется, по линейному закону от Qmin до  Qmax, то эквивалентная нагрузка может быть определена с достаточной точностью по формуле

При более сложном законе изменения нагрузок и угловых ско­ростей для определения эквивалентной нагрузки пользуются фор­мулой